Aljabar Contoh

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Langkah 1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis $a^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{a^{2}}{1}$ dengan $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{a^{2}}{1}$ dengan $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Langkah 1.4

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $- 1 a^{2}$ sebagai $- a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.2.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kurangi $a^{4}$ dengan $a^{4}$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.3.1.2

Tambahkan $- a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $- a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.3.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 2.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$