Aljabar Contoh

$v = \sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$ .

$\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}})}^{2} = v^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{h}{r + h}}$ sebagai ${(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = v^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{h}{r + h}$ .

${(\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{2 g r}}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2 g r}}^{2}$ sebagai $2 g r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 g r}$ sebagai ${(2 g r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 g r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(2 g r)}^{1} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.1.5

Sederhanakan.

$\frac{2 g r {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 g r h^{1}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.3.3

Sederhanakan.

$\frac{2 g r h}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan eksponen dalam ${({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{1}} = v^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Sederhanakan.

$\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r + h, 1$

Langkah 4.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$r + h, 1$

Langkah 4.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$r + h$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ dengan $r + h$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ dengan $r + h$ .

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 g r h = v^{2} (r + h)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 g r h = v^{2} r + v^{2} h$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $v^{2} h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 g r h - v^{2} h = v^{2} r$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $2 g r h - v^{2} h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $h$ dari $2 g r h$ .

$h (2 g r) - v^{2} h = v^{2} r$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan $h$ dari $- v^{2} h$ .

$h (2 g r) + h (- v^{2}) = v^{2} r$

Langkah 4.3.2.3

Faktorkan $h$ dari $h (2 g r) + h (- v^{2})$ .

$h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$

Langkah 4.3.3

Bagi setiap suku pada $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ dengan $2 g r - v^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah setiap suku di $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ dengan $2 g r - v^{2}$ .

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 g r - v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Bagilah $h$ dengan $1$ .

$h = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$