Aljabar Contoh

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$ .

$\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$

Langkah 2

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}) = m_{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ sebagai ${(\frac{v}{c})}^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - {(\frac{v}{c})}^{2}} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{(1 + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$m \cdot \sqrt{(\frac{c}{c} + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (\frac{c}{c} - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} \cdot \frac{c - v}{c}} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.3.5

Kalikan $\frac{c + v}{c}$ dengan $\frac{c - v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c \cdot c}} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.3.6

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(c + v) (c - v)$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $c^{2}$ dari $c^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m \cdot \sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))} = m_{0}$

Langkah 2.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m \cdot (\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}) = m_{0}$

Langkah 2.2.1.6

Gabungkan $\frac{1}{c}$ dan $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} = m_{0}$

Langkah 3

Selesaikan $m \sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $c$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m \sqrt{(c + v) (c - v)} = m_{0} c$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(m \sqrt{(c + v) (c - v)})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ sebagai ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Perluas $(c + v) (c - v)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(m {(c (c - v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $c (- v)$ dan $v c$ .

${(m {(c \cdot c - c v + c v + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Tambahkan $- c v$ dan $c v$ .

${(m {(c \cdot c + 0 + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.1.3

Tambahkan $c \cdot c$ dan $0$ .

${(m {(c \cdot c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.1

Kalikan $c$ dengan $c$ .

${(m {(c^{2} + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(m {(c^{2} - v \cdot v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2.3

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.3.1

Pindahkan $v$ .

${(m {(c^{2} - (v \cdot v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2.3.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

${(m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{2} {({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{1} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan.

$m^{2} (c^{2} - v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$m^{2} c^{2} + m^{2} (- v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $m_{0} c$ .

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $m^{2} c^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ dengan $- m^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ dengan $- m^{2}$ .

$\frac{- m^{2} v^{2}}{- m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $v^{2}$ dengan $1$ .

$v^{2} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Langkah 6.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Langkah 6.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Langkah 6.2.3.1.3.2

Bagilah $c^{2}$ dengan $1$ .

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$

Langkah 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $c^{2}$ dari $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Faktorkan $c^{2}$ dari $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2}}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3

Faktorkan $c^{2}$ dari $c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1)}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1^{2})}$

Langkah 6.4.2.2

Tulis kembali $\frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}$ sebagai ${(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2} + 1^{2})}$

Langkah 6.4.2.3

Susun kembali $- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ dan $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1^{2} - {(\frac{m_{0}}{m})}^{2})}$

Langkah 6.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1 + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Langkah 6.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (\frac{m}{m} + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Langkah 6.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Langkah 6.4.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (\frac{m}{m} - \frac{m_{0}}{m})}$

Langkah 6.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} \frac{m - m_{0}}{m}}$

Langkah 6.4.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.8.1

Gabungkan $c^{2}$ dan $\frac{m + m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m} \cdot \frac{m - m_{0}}{m}}$

Langkah 6.4.8.2

Kalikan $\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m}$ dengan $\frac{m - m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m \cdot m}}$

Langkah 6.4.8.3

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m}}$

Langkah 6.4.8.4

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m^{1}}}$

Langkah 6.4.8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1 + 1}}}$

Langkah 6.4.8.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}}$

Langkah 6.4.9

Tulis kembali $\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}$ sebagai ${(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.9.1

Faktorkan kuadrat sempurna $c^{2}$ dari $c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2}}}$

Langkah 6.4.9.2

Faktorkan kuadrat sempurna $m^{2}$ dari $m^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.4.9.3

Susun kembali pecahan $\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}$

Langkah 6.4.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$v = \pm \frac{c}{m} \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$

Langkah 6.4.11

Gabungkan $\frac{c}{m}$ dan $\sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$ .

$v = \pm \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Langkah 6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Langkah 6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$