Aljabar Contoh

$f (x) = \log_{3} (\frac{x}{3})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log_{3} (x) - 1$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena $\log_{3} (x) - 1$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\log_{3} (x) - 1$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \log_{3} (\frac{1}{3})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Basis logaritma $3$ dari $\frac{1}{3}$ adalah $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{- 1}$

Langkah 2.2.1.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = - 1$

Langkah 2.2.1.5

Variabel $x$ sama dengan $- 1$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$y = - 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log_{3} (\frac{3}{3})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1)$

Langkah 3.2.2

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (3) = 0$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = \log_{3} (\frac{9}{3})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Basis logaritma $3$ dari $\frac{9}{3}$ adalah $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{3} (\frac{9}{3}) = x$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{9}{3}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{9}{3}$

Langkah 4.2.1.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{1}$

Langkah 4.2.1.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 4.2.1.5

Variabel $x$ sama dengan $1$ .

$f (9) = 1$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 4.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, - 1), (3, 0), (9, 1)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 1 \\ 3 & 0 \\ 9 & 1 \end{array}$

Langkah 6