Aljabar Contoh

$\log_{2} (2 w^{2}) - \log_{2} (w + 3) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{2 w^{2}}{w + 3}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 w^{2}}{w + 3}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 w^{2} = 2^{3} (w + 3)$

Langkah 4

Sederhanakan $2^{3} (w + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 w^{2} = 8 (w + 3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 w^{2} = 8 w + 8 \cdot 3$

Langkah 4.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$2 w^{2} = 8 w + 24$

Langkah 5

Kurangkan $8 w$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 w^{2} - 8 w = 24$

Langkah 6

Faktorkan $2 w$ dari $2 w^{2} - 8 w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2 w$ dari $2 w^{2}$ .

$2 w (w) - 8 w = 24$

Langkah 6.2

Faktorkan $2 w$ dari $- 8 w$ .

$2 w (w) + 2 w (- 4) = 24$

Langkah 6.3

Faktorkan $2 w$ dari $2 w (w) + 2 w (- 4)$ .

$2 w (w - 4) = 24$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 w (w - 4) = 24$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 w (w - 4) = 24$ dengan $2$ .

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 w (w - 4)}{2} = \frac{24}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $w (w - 4)$ dengan $1$ .

$w (w - 4) = \frac{24}{2}$

Langkah 7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$w \cdot w + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 = \frac{24}{2}$

Langkah 7.2.3.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $w$ .

$w^{2} - 4 w = \frac{24}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $24$ dengan $2$ .

$w^{2} - 4 w = 12$

Langkah 8

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$w^{2} - 4 w - 12 = 0$

Langkah 9

Faktorkan $w^{2} - 4 w - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(w - 6) (w + 2) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$w - 6 = 0$

$w + 2 = 0$

Langkah 11

Atur $w - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $w - 6$ sama dengan $0$ .

$w - 6 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 6$

Langkah 12

Atur $w + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $w + 2$ sama dengan $0$ .

$w + 2 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$w = - 2$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(w - 6) (w + 2) = 0$ benar.

$w = 6, - 2$