Aljabar Contoh

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.3

Perluas $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.1.6

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $x^{3} + 9 x$ dan $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.2.3

Kurangi $9 x$ dengan $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 1.4.2.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Langkah 2

Sederhanakan $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $(x^{2} - 6) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

Langkah 3

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- x^{2} - 6 x + 6$ dan $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

Langkah 5

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $27$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

Langkah 5.2

Kurangi $27$ dengan $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

Langkah 6

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

Langkah 7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 21$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.3

Kurangi $84$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 9.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Langkah 9.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ sebagai $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ .

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Langkah 10

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$- x^{2}$

Langkah 10.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$- 1$

Langkah 11

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya negatif, maka parabolanya membuka ke bawah dan $- x^{2} - 6 x + 6$ selalu lebih kecil dari $0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$