Aljabar Contoh

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $p^{2} - 14 p + 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $40$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 10, - 4$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 p^{2} - 18 p + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 18 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1.2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1.2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p + 8)}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $p^{2} - 6 p + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 1.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 ((p - 4) (p - 2))}{2 p^{2} - 4 p}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p^{2} - 4 p}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2 p$ dari $2 p^{2} - 4 p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2 p$ dari $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) - 4 p}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2 p$ dari $- 4 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) + 2 p (- 2)}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2 p$ dari $2 p (p) + 2 p (- 2)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $p - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p} \cdot \frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16 p^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ dengan $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{2 p (8 p^{2})}$

Langkah 3.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p \cdot p^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $p$ dengan $p^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p)}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $p^{2}$ dengan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p^{1})}$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{2 + 1}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $p - 4$ dari $(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $p - 4$ dari $(p - 10) (p - 4)$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $p - 4$ dari $3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $p - 4$ dari $(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10 + 3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(p - 4) (3 \cdot 8 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 24 \cdot - 10 = - 240$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + 1 p - 10)}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 15$ ditambah $16$

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + (- 15 + 16) p - 10)}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} - 15 p + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(p - 4) ((24 p^{2} - 15 p) + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(p - 4) (3 p (8 p - 5) + 2 (8 p - 5))}{16 p^{3}}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 p - 5$ .

$\frac{(p - 4) ((8 p - 5) (3 p + 2))}{16 p^{3}}$

$\frac{(p - 4) (8 p - 5) (3 p + 2)}{16 p^{3}}$