Aljabar Contoh

$| x - 9 | = x^{2} + 3$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 9 = \pm (x^{2} + 3)$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 9 = x^{2} + 3$

Langkah 2.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 9 - x^{2} = 3$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 9 - x^{2} - 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangi $3$ dengan $- 9$ .

$x - x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $48$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 47$ sebagai $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (47)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}$

Langkah 2.8

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

Langkah 2.9

Sederhanakan $- (x^{2} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tulis kembali.

$x - 9 = 0 + 0 - (x^{2} + 3)$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 9 = - x^{2} - 1 \cdot 3$

Langkah 2.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x - 9 = - x^{2} - 3$

Langkah 2.10

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 9 + x^{2} = - 3$

Langkah 2.11

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.12

Tambahkan $- 9$ dan $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

Langkah 2.13

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

Langkah 2.13.2

Faktorkan $u + u^{2} - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 2.13.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Langkah 2.13.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Langkah 2.14

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.15

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.15.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.16

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.16.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.17

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 2, - 3$

Langkah 2.18

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, 2, - 3$