Aljabar Contoh

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

Langkah 2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt[3]{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Langkah 4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Langkah 4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Langkah 4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Langkah 4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Langkah 4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ sebagai ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ sebagai $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Langkah 7

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

Langkah 8

Basis logaritma $6$ dari $6$ adalah $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

Langkah 10

Perluas $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 11.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Langkah 11.2

Kalikan $2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

$\frac{2 \log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan $2 \log (\sqrt[3]{6})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log ({\sqrt[3]{6}}^{2})}{\log (6)} - 1$

Langkah 11.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{6^{2}})}{\log (6)} - 1$

Langkah 11.3.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{3}$