Aljabar Contoh

$2^{x} + 2^{- x} = \frac{5}{2}$

Langkah 1

Tulis kembali $2^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$2^{x} + {(2^{x})}^{- 1} = \frac{5}{2}$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u + u^{- 1} = \frac{5}{2}$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = \frac{5}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 2$

Langkah 4.1.2

Karena $1, u, 2$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 2$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $u^{1}$ .

Langkah 4.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 4.1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 4.1.6

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 4.1.7

Faktor untuk $u^{1}$ adalah $u$ itu sendiri.

$u^{1} = u$

$u$ terjadi $1$ kali.

Langkah 4.1.8

KPK dari $u^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$u$

Langkah 4.1.9

KPK untuk $1, u, 2$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 u$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $u + \frac{1}{u} = \frac{5}{2}$ dengan $2 u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u + \frac{1}{u} = \frac{5}{2}$ dengan $2 u$ .

$u (2 u) + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 u \cdot u + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Pindahkan $u$ .

$2 (u \cdot u) + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$2 u^{2} + \frac{1}{u} (2 u) = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 u^{2} + 2 \frac{1}{u} u = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.2.1.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{u}$ .

$2 u^{2} + \frac{2}{u} u = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 u^{2} + \frac{2}{u} u = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 u^{2} + 2 = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 u$ .

$2 u^{2} + 2 = \frac{5}{2} (2 (u))$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 u^{2} + 2 = \frac{5}{2} (2 u)$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 u^{2} + 2 = 5 u$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $5 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u^{2} + 2 - 5 u = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$2 u^{2} - 5 u + 2 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 u$ .

$2 u^{2} - 5 u + 2 = 0$

Langkah 4.3.2.2.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$2 u^{2} + (- 1 - 4) u + 2 = 0$

Langkah 4.3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 1 u - 4 u + 2 = 0$

Langkah 4.3.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} - 1 u) - 4 u + 2 = 0$

Langkah 4.3.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 1) - 2 (2 u - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u - 2) = 0$

Langkah 4.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

$u - 2 = 0$

Langkah 4.3.4

Atur $2 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $2 u - 1$ sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Selesaikan $2 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 1$

Langkah 4.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.5

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 4.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 u - 1) (u - 2) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{2}, 2$

Langkah 5

Substitusikan $\frac{1}{2}$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$\frac{1}{2} = 2^{x}$

Langkah 6

Selesaikan $\frac{1}{2} = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = \frac{1}{2}$ .

$2^{x} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{x} = \frac{1}{2^{1}}$

Langkah 6.3

Pindahkan $2^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x} = 2^{- 1}$

Langkah 6.4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = - 1$

Langkah 7

Substitusikan $2$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$2 = 2^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $2 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 2$ .

$2^{x} = 2$

Langkah 8.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{1}$

Langkah 8.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = - 1, 1$