Aljabar Contoh

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Langkah 1

Sederhanakan $2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Langkah 1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (2 x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.4

Perluas $(4 x + 6) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5.1.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5.1.6

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.5.2

Tambahkan $12 x$ dan $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.7

Kalikan $- 25$ dengan $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.8

Perluas $(- 25 x + 75) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.9.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.9.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 25$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.9.1.3

Kalikan $75$ dengan $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.9.2

Tambahkan $75 x$ dan $75 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.10

Kurangi $25 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.11

Tambahkan $24 x$ dan $150 x$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.6.12

Kurangi $225$ dengan $18$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 17 x^{2}$ .

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $174 x$ .

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.7.4

Tulis kembali $- 207$ sebagai $- 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.7.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.6.1

Tulis kembali $- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ sebagai $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ .

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 1.7.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(2 x + 3) (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ dengan $(2 x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ dengan $(2 x + 3) (x - 3)$ .

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $17$ dengan $- 1$ .

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $- 174$ dengan $- 1$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $207$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(2 x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $3 x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

Langkah 3.3.4.3

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $10 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $15 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

Langkah 4.1.3

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $- 17 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $174 x$ dan $15 x$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

Langkah 4.2

Tambahkan $45$ ke kedua sisi persamaan.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 207$ dan $45$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 27$ dari $- 27 x^{2} + 189 x - 162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 27$ dari $- 27 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 27$ dari $189 x$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 27$ dari $- 162$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 27$ dari $- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 27$ dari $- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 6, 1$