Aljabar Contoh

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $\sqrt[3]{3}$ dari $x^{10}$ adalah $N a N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan real positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ ekuivalen dengan $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

Langkah 1.1.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

Langkah 1.1.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = N a N + 6 = 36$

Langkah 1.1.5

Variabel $x$ sama dengan $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

Langkah 1.2

Kalikan $N$ dengan $N$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

Langkah 1.2.2

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $N$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$N^{2} a = 36 - 6$

Langkah 2.2

Kurangi $6$ dengan $36$ .

$N^{2} a = 30$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $N^{2} a = 30$ dengan $a$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $N^{2} a = 30$ dengan $a$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $N^{2}$ dengan $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

Langkah 4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{30}{a}}$ sebagai $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ dengan $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Langkah 5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ dengan $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\sqrt{a}$ menjadi pangkat $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $\sqrt{a}$ menjadi pangkat $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{a}}^{2}$ sebagai $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a}$ sebagai $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Langkah 5.3.6.5

Sederhanakan.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

Langkah 5.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Langkah 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$