Aljabar Contoh

$3 x^{4} - 2 x^{2} = 16$

Langkah 1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{4} - 2 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$3 u^{2} - 2 u - 16 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$3 u^{2} - 2 u - 16 = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $6$ ditambah $- 8$

$3 u^{2} + (6 - 8) u - 16 = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} + 6 u - 8 u - 16 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} + 6 u) - 8 u - 16 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (u + 2) - 8 (u + 2) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u + 2$ .

$(u + 2) (3 u - 8) = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (3 x^{2} - 8) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$3 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 7

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 7.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 7.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 7.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 8

Atur $3 x^{2} - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $3 x^{2} - 8$ sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $3 x^{2} - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} = 8$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{3}$

Langkah 8.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{8}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.2.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.2.4.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Langkah 8.2.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 8.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 8.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 8.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 2) (3 x^{2} - 8) = 0$ benar.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$