Aljabar Contoh

$\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$ dengan $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9})}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{2}{x - 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 9$ dari $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9)) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9)) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x}{x^{2} - 9}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x^{2} - 9$ dari $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 3) (x + 3) (3 x)$ .

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x + 3) ((x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x + 3) ((x - 3) (3 x))$ .

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3) (x^{2} \cdot 2 - 9 \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (2 \cdot x^{2} - 9 \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{(x + 3) (2 \cdot x^{2} - 18 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + x (3 x) - 3 (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x \cdot x - 3 (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.7

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x \cdot x - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 (x \cdot x) - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x^{2} - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.9

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 18 - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 9 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.11

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.11.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $6$ ditambah $- 15$

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.11.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 3) ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.11.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 3) (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 4.11.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 6$ .

$\frac{(x + 3) ((5 x + 6) (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 3) (x + 3) (- 4 x)$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) ((x + 3) (- 4 x))}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) ((x + 3) (- 4 x))$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

Langkah 5.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 \cdot x^{2} - 9 \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 \cdot x^{2} - 27 + (x + 3) (- 4 x))}$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 + x (- 4 x) + 3 (- 4 x))}$

Langkah 5.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x \cdot x + 3 (- 4 x))}$

Langkah 5.7

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x \cdot x - 12 x)}$

Langkah 5.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 (x \cdot x) - 12 x)}$

Langkah 5.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x^{2} - 12 x)}$

Langkah 5.9

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 27 - 12 x)}$

Langkah 5.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 12 x - 27)}$

Langkah 5.11

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 27 = 27$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1.1

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 12 (x) - 27)}$

Langkah 5.11.1.2

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 3$ ditambah $- 9$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} + (- 3 - 9) x - 27)}$

Langkah 5.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 3 x - 9 x - 27)}$

Langkah 5.11.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((- x^{2} - 3 x) - 9 x - 27)}$

Langkah 5.11.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x (- x - 3) + 9 (- x - 3))}$

Langkah 5.11.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((- x - 3) (x + 9))}$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x - 3) (x + 9)}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x - 3) (x + 9)}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $x + 3$ dan $- x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x - 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x - 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Langkah 6.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (5 x + 6)}{x + 9}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x + 6}{x + 9}$