Aljabar Contoh

$\log_{2} (x^{2} - 6) - \log_{2} (3 x + 5) = 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6}{3 x + 5}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x^{2} - 6}{3 x + 5}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x^{2} - 6}{3 x + 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} - 6 = 2 (3 x + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $2 (3 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 = 2 (3 x) + 2 \cdot 5$

Langkah 4.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{2} - 6 = 6 x + 2 \cdot 5$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x^{2} - 6 = 6 x + 10$

Langkah 5

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 - 6 x = 10$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x = 10 + 6$

Langkah 6.2

Tambahkan $10$ dan $6$ .

$x^{2} - 6 x = 16$

Langkah 7

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

Langkah 8

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 8, 2$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x + 2) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 10

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 11

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 8, - 2$

Langkah 13

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (x^{2} - 6) - \log_{2} (3 x + 5) = 1$ benar.

$x = 8$