Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{- 5 x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $8$ .

$3, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{- 5 x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Langkah 2

Faktorkan $5$ dari $- 5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x) - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Langkah 2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x) + 5 (- 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Langkah 2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 10}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{2 x + 10}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{2 x + 10}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 10}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x) + 10}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 2 \cdot 5}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{5 (- x - 1)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 5)}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\frac{(x + 3) (x + 5) {(x + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) (2 (x + 5))}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (x + 5) {(x + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) (2 (x + 5))}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 3) {(x + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(x + 3) {(- 1 (- x) + 1)}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) {(- 1 (- x) - 1 (- 1))}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) {(- 1 (- x - 1))}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Langkah 4.4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- x - 1)$ .

$\frac{(x + 3) ({(- 1)}^{2} {(- x - 1)}^{2})}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Langkah 4.4.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x + 3) (1 {(- x - 1)}^{2})}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Langkah 4.4.6

Kalikan ${(- x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 3) {(- x - 1)}^{2}}{5 (- x - 1) \cdot (2)}$

Langkah 4.4.7

Faktorkan $- x - 1$ dari $(x + 3) {(- x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(- x - 1) ((x + 3) (- x - 1))}{5 (- x - 1) \cdot 2}$

Langkah 4.4.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.8.1

Faktorkan $- x - 1$ dari $5 (- x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{(- x - 1) ((x + 3) (- x - 1))}{(- x - 1) (5 \cdot 2)}$

Langkah 4.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x - 1) ((x + 3) (- x - 1))}{(- x - 1) (5 \cdot 2)}$

Langkah 4.4.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 3) (- x - 1)}{5 \cdot 2}$

Langkah 4.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{(x + 3) (- x - 1)}{10}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(x + 3) (- (x) - 1)}{10}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(x + 3) (- (x) - 1 (1))}{10}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{(x + 3) (- (x + 1))}{10}$

Langkah 4.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (x + 1))}{10}$

Langkah 4.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(x + 3) (x + 1)}{10}$