Aljabar Contoh

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x \leq 1$

Langkah 1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x \leq 1$

Langkah 2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 1 \leq 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1 \leq 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- x^{2} + 8 x + 2 \cdot - 1 \leq 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} + 8 x - 2 \leq 0$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 8 x - 2 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 8$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{14}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 4 + \sqrt{14}, 4 - \sqrt{14}$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 4 - \sqrt{14}$

$4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$

$x > 4 + \sqrt{14}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 4 - \sqrt{14}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 4 - \sqrt{14}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} + 4 (0) \leq 1$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 (4) \leq 1$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 4 + \sqrt{14}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4 + \sqrt{14}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{1}{2} \cdot {(10)}^{2} + 4 (10) \leq 1$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 10$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 4 - \sqrt{14}$ Benar

$4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ Salah

$x > 4 + \sqrt{14}$ Benar

$x < 4 - \sqrt{14}$ Benar

$4 - \sqrt{14} < x < 4 + \sqrt{14}$ Salah

$x > 4 + \sqrt{14}$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 4 - \sqrt{14}$ atau $x \geq 4 + \sqrt{14}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq 4 - \sqrt{14} or x \geq 4 + \sqrt{14}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 4 - \sqrt{14}] \cup [4 + \sqrt{14}, \infty)$

Langkah 13