Aljabar Contoh

$\frac{9}{10} + \frac{2}{x + 1} = \frac{2}{x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{9}{10}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{x + 1} = \frac{2}{x} - \frac{9}{10}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x, 10$

Langkah 2.2

Karena $x + 1, x, 10$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 1, x, 10$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 10$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 5$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.9

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$10 x (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 1} = \frac{2}{x} - \frac{9}{10}$ dengan $10 x (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 1} = \frac{2}{x} - \frac{9}{10}$ dengan $10 x (x + 1)$ .

$\frac{2}{x + 1} (10 x (x + 1)) = \frac{2}{x} (10 x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 \frac{2}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{2}{x} (10 x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $10 \frac{2}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $10$ dan $\frac{2}{x + 1}$ .

$\frac{10 \cdot 2}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{2}{x} (10 x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{20}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{2}{x} (10 x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$\frac{20}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{2}{x} (10 x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{2}{x} (10 x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x = \frac{2}{x} (10 x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$20 x = 10 \frac{2}{x} (x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $10 \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $10$ dan $\frac{2}{x}$ .

$20 x = \frac{10 \cdot 2}{x} (x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$20 x = \frac{20}{x} (x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$20 x = \frac{20}{x} (x (x + 1)) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x = 20 (x + 1) - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$20 x = 20 x + 20 \cdot 1 - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$20 x = 20 x + 20 - \frac{9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$20 x = 20 x + 20 + \frac{- 9}{10} (10 x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.6.2

Faktorkan $10$ dari $10 x (x + 1)$ .

$20 x = 20 x + 20 + \frac{- 9}{10} (10 (x (x + 1)))$

Langkah 3.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$20 x = 20 x + 20 + \frac{- 9}{10} (10 (x (x + 1)))$

Langkah 3.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x = 20 x + 20 - 9 (x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$20 x = 20 x + 20 - 9 (x \cdot x + x \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$20 x = 20 x + 20 - 9 (x^{2} + x \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.9

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$20 x = 20 x + 20 - 9 (x^{2} + x)$

Langkah 3.3.1.10

Terapkan sifat distributif.

$20 x = 20 x + 20 - 9 x^{2} - 9 x$

Langkah 3.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $20 x$ .

$20 x = 11 x + 20 - 9 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$11 x + 20 - 9 x^{2} = 20 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x + 20 - 9 x^{2} - 20 x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $20 x$ dengan $11 x$ .

$- 9 x + 20 - 9 x^{2} = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 9$ , $b = - 9$ , dan $c = 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 20)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 9 \cdot 20}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 36 \cdot 20}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $20$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 720}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $81$ dan $720$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{801}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $801$ sebagai $3^{2} \cdot 89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $801$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (89)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 89}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{89}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{89}}{- 18}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{9 \pm 3 \sqrt{89}}{- 18}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{- 6}$

Langkah 4.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{89}}{6}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 + \sqrt{89}}{6}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 + \sqrt{89}}{6}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.07233018 \dots, 1.07233018 \dots$