Aljabar Contoh

$5 (\frac{5 + k}{2}) - 4 = {(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k (\frac{5 + k}{2})$

Langkah 1

Karena $k$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2

Sederhanakan ${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{2^{2}} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $\frac{5 + k}{2}$ dan $k$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{(5 + k) k}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} \cdot \frac{2}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{(5 + k) k}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{2 \cdot 2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $5 + k$ dari ${(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $5 + k$ dari ${(5 + k)}^{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $5 + k$ dari $- (5 + k) k \cdot 2$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $5 + k$ dari $(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $- 1 k$ sebagai $- k$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 2 k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 2.5.4

Kurangi $2 k$ dengan $k$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Langkah 3

Sederhanakan $5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k) - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 \cdot 5 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 8}{2}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $8$ dengan $25$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 k + 17}{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{5 k + 17}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} = 0$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- \frac{5 k + 17}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{5 k + 17}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 + k) (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Perluas $(5 + k) (5 - k)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (5 - k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{25 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{25 - 5 k + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 \cdot k + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k \cdot k - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2.1.5

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.5.1

Pindahkan $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - (k \cdot k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2.1.5.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2.2

Tambahkan $- 5 k$ dan $5 k$ .

$\frac{25 + 0 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.2.3

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$\frac{25 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{25 - k^{2} + (- (5 k) - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $17$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 17) \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{25 - k^{2} - 5 k \cdot 2 - 17 \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.7

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 17 \cdot 2}{4} = 0$

Langkah 4.5.8

Kalikan $- 17$ dengan $2$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 34}{4} = 0$

Langkah 4.5.9

Kurangi $34$ dengan $25$ .

$\frac{- k^{2} - 10 k - 9}{4} = 0$

Langkah 4.5.10

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.10.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.10.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 k$ .

$\frac{- k^{2} - 10 (k) - 9}{4} = 0$

Langkah 4.5.10.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1$ ditambah $- 9$

$\frac{- k^{2} + (- 1 - 9) k - 9}{4} = 0$

Langkah 4.5.10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- k^{2} - 1 k - 9 k - 9}{4} = 0$

Langkah 4.5.10.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.10.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- k^{2} - 1 k) - 9 k - 9}{4} = 0$

Langkah 4.5.10.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{k (- k - 1) + 9 (- k - 1)}{4} = 0$

Langkah 4.5.10.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- k - 1$ .

$\frac{(- k - 1) (k + 9)}{4} = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- k$ .

$\frac{(- (k) - 1) (k + 9)}{4} = 0$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (k) - 1 (1)) (k + 9)}{4} = 0$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Langkah 4.9

Tulis kembali $- (k + 1)$ sebagai $- 1 (k + 1)$ .

$\frac{- 1 (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Langkah 4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Langkah 5

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(k + 1) (k + 9) = 0$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k + 1 = 0$

$k + 9 = 0$

Langkah 6.2

Atur $k + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $k + 1$ sama dengan $0$ .

$k + 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 1$

Langkah 6.3

Atur $k + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $k + 9$ sama dengan $0$ .

$k + 9 = 0$

Langkah 6.3.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 9$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(k + 1) (k + 9) = 0$ benar.

$k = - 1, - 9$