Aljabar Contoh

$\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3

Perluas $(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 10}}{3}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{20}}{3}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (5)}}{3}$

Langkah 4.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{3}$

Langkah 4.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{5})}{3}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 4.2

Kurangi $2 \sqrt{5}$ dengan $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 4.3

Kurangi $5 \sqrt{2}$ dengan $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.19745304 \dots$