Aljabar Contoh

$x^{6} - 4 x^{4} - 8 x^{4} + 32 x^{2} + 16 x^{2} - 64$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 8 x^{4}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 2.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 2.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

$x^{2} {(u - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 2^{2})}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x^{2} {((x + 2) (x - 2))}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$x^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Langkah 10

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{4}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 32 x^{2} - 64$

Langkah 10.2

Faktorkan $4$ dari $32 x^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) - 64$

Langkah 10.3

Faktorkan $4$ dari $- 64$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) + 4 (- 16)$

Langkah 10.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2})$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$

Langkah 10.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2} - 16)$

Langkah 11

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 16)$

Langkah 12

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 u - 16)$

Langkah 13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 16 = 16$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 u$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 (u) - 16)$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $4$ ditambah $4$

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + (4 + 4) u - 16)$

Langkah 13.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 4 u + 4 u - 16)$

Langkah 13.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u^{2} + 4 u) + 4 u - 16)$

Langkah 13.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (u (- u + 4) - 4 (- u + 4))$

Langkah 13.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u + 4$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u + 4) (u - 4))$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Langkah 15

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 2^{2}) (x^{2} - 4))$

Langkah 16

Susun kembali $- x^{2}$ dan $2^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2^{2} - x^{2}) (x^{2} - 4))$

Langkah 17

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 4))$

Langkah 18

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2^{2}))$

Langkah 19

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) ((x + 2) (x - 2)))$

Langkah 19.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

Langkah 20

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

Langkah 20.1.2

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 20.1.3

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x) (x - 2))$

Langkah 20.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2))$

Langkah 20.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2))$

Langkah 20.1.6

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - x) (x - 2))$

Langkah 20.1.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (x)) (x - 2))$

Langkah 20.1.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (x)$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2))$

Langkah 20.1.9

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (- 2 + x) (x - 2))$

Langkah 20.1.10

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (x - 2) (x - 2))$

Langkah 20.1.11

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)))$

Langkah 20.1.12

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}))$

Langkah 20.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1})$

Langkah 20.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2})$

Langkah 20.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 {(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 21

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Buang faktor negatif.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - (4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

Langkah 21.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

Langkah 22

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Langkah 23

Faktorkan ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ dari $x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Faktorkan ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ dari $x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Langkah 23.2

Faktorkan ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ dari $- 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$

Langkah 23.3

Faktorkan ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ dari ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4)$

Langkah 24

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 2^{2})$

Langkah 25

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 25.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

Langkah 26

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Langkah 26.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 2)}^{1 + 2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Langkah 26.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Langkah 26.4

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

${(x + 2)}^{3} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

Langkah 26.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{1 + 2}$

Langkah 26.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$