Aljabar Contoh

$\log_{7} (3 x^{2} + 3) - \log_{7} (x + 7) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{2} + 3}{x + 7}) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{3 (x^{2}) + 3}{x + 7}) = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log_{7} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (1)}{x + 7}) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (1)$ .

$\log_{7} (\frac{3 (x^{2} + 1)}{x + 7}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{7} (\frac{3 (x^{2} + 1)}{x + 7}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{3 (x^{2} + 1)}{x + 7}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$3 (x^{2} + 1) = 7^{0} (x + 7)$

Langkah 4

Sederhanakan $7^{0} (x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$3 (x^{2} + 1) = 1 (x + 7)$

Langkah 4.2

Kalikan $x + 7$ dengan $1$ .

$3 (x^{2} + 1) = x + 7$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 (x^{2} + 1) - x = 7$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 \cdot 1 - x = 7$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 3 - x = 7$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - x = 7 - 3$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$3 x^{2} - x = 4$

Langkah 7

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - x - 4 = 0$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$3 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$3 x^{2} + (3 - 4) x - 4 = 0$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 x - 4 x - 4 = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} + 3 x) - 4 x - 4 = 0$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 4) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Langkah 10

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 11

Atur $3 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $3 x - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $3 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 11.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (3 x - 4) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1, 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1, 1 \frac{1}{3}$