Aljabar Contoh

$\log_{8} (w + 12) + \log_{8} (w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((w + 12) w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{8} (w \cdot w + 12 w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

Langkah 1.3

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Basis logaritma $8$ dari $4$ adalah $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 3 \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 3 \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{8} (w^{2} + 12 w) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{2} = w^{2} + 12 w$

Langkah 4

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $w^{2} + 12 w = 8^{2}$ .

$w^{2} + 12 w = 8^{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$w^{2} + 12 w = 64$

Langkah 4.3

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$w^{2} + 12 w - 64 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $w^{2} + 12 w - 64$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 64$ dan jumlahnya $12$ .

$- 4, 16$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(w - 4) (w + 16) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$w - 4 = 0$

$w + 16 = 0$

Langkah 4.6

Atur $w - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $w - 4$ sama dengan $0$ .

$w - 4 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 4$

Langkah 4.7

Atur $w + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $w + 16$ sama dengan $0$ .

$w + 16 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$w = - 16$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(w - 4) (w + 16) = 0$ benar.

$w = 4, - 16$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{8} (w + 12) + \log_{8} (w) = 3 \cdot \log_{8} (4)$ benar.

$w = 4$