Aljabar Contoh

$1 = x^{2} - 3 x$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 3 x = 1$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{4 + 9}{4}$

Langkah 4.2.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{13}{4}$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{13}{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{13}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2}$

Langkah 6.3

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.30277563 \dots, - 0.30277563 \dots$