Aljabar Contoh

$\cos^{2} (2 x) = \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (2 x)$ dan $b = \sin (x)$ .

$(\cos (2 x) + \sin (x)) (\cos (2 x) - \sin (x)) = 0$

Langkah 2.2

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (x)) (\cos (2 x) - \sin (x)) = 0$

Langkah 2.3

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x)) = 0$

Langkah 2.4

Perluas $(1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x))$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) + 1 (- \sin (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) + 1 (- \sin (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 2 \sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 1 (- \sin (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (- 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.6

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.6.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (- 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (- 2 {\sin (x)}^{2 + 2}) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.6.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (- 2 \sin^{4} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.8

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.8.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 2 (\sin (x) \sin^{2} (x)) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.8.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.8.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 2 (\sin (x) \sin^{2} (x)) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 2 \sin^{3} (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.10

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.12

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.12.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.12.2

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.12.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 {\sin (x)}^{2 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.12.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - \sin (x) \sin (x) = 0$

Langkah 2.5.1.14

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.14.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - (\sin (x) \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.14.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - (\sin (x) \sin (x)) = 0$

Langkah 2.5.1.14.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} = 0$

Langkah 2.5.1.14.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) - \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Tambahkan $- \sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + 0 - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin^{3} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Tambahkan $1 - 2 \sin^{2} (x)$ dan $0$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin^{3} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Kurangi $2 \sin^{3} (x)$ dengan $2 \sin^{3} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) + 0 - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5.2.1.4

Tambahkan $1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$ dan $0$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $2 \sin^{2} (x)$ dengan $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5.2.3

Kurangi $\sin^{2} (x)$ dengan $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 5 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $1 - 5 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$4 \sin^{4} (x) - 5 \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin^{4} (x) - 5 \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$4 \sin^{4} (x) + (- 1 - 4) \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin^{4} (x) - 1 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$4 \sin^{4} (x) - 1 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\sin^{2} (x) (4 \sin^{2} (x) - 1) - (4 \sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 \sin^{2} (x) - 1$ .

$(4 \sin^{2} (x) - 1) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $4 \sin^{2} (x)$ sebagai ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$({(2 \sin (x))}^{2} - 1) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(2 \sin (x))}^{2} - 1^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 \sin (x)$ dan $b = 1$ .

$(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1) (\sin^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = 1$ .

$(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1) ((\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)) = 0$

Langkah 3.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

$2 \sin (x) - 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $2 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 5.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 5.2.8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 5.2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 5.2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 5.2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 5.2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 5.2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 5.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $2 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 6.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 6.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Atur $\sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $\sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $\sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 1$

Langkah 7.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 7.2.4

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 7.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.2.7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 7.2.7.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 7.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 7.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 7.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Atur $\sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $\sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $\sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) = 1$

Langkah 8.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 8.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 8.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 8.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 8.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 8.2.5.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 8.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.2.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$