Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{(\sqrt{3} - \sqrt{10}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{50} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.5.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.8.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.10

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Langkah 4.1.11

Kalikan $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 6}}{- 7}$

Langkah 4.1.11.2

Kalikan $10$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{60}}{- 7}$

Langkah 4.1.12

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.12.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (15)}}{- 7}$

Langkah 4.1.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{- 7}$

Langkah 4.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{15})}{- 7}$

Langkah 4.1.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{15}}{- 7}$

Langkah 4.2

Kurangi $2 \sqrt{15}$ dengan $\sqrt{15}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Langkah 4.3

Kurangi $3 \sqrt{2}$ dengan $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{- 7}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) + 2 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})}{7}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ sebagai $- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Langkah 9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 9.4

Kalikan $\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Bentuk Desimal:

$0.14922231 \dots$