Aljabar Contoh

$\log_{5} ({(2 x - 3)}^{2}) = 6$

Langkah 1

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 5$ , $x = {(2 x - 3)}^{2}$ , dan $y = 6$ .

$b = 5$

$x = {(2 x - 3)}^{2}$

$y = 6$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$5^{6} = {(2 x - 3)}^{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{5^{6}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{5^{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $6$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{15625}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $15625$ sebagai $125^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{125^{2}}$

Langkah 2.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 x - 3 = \pm 125$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 x - 3 = 125$

Langkah 2.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 125 + 3$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $125$ dan $3$ .

$2 x = 128$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 128$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 128$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{128}{2}$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Bagilah $128$ dengan $2$ .

$x = 64$

Langkah 2.4.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 x - 3 = - 125$

Langkah 2.4.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - 125 + 3$

Langkah 2.4.5.2

Tambahkan $- 125$ dan $3$ .

$2 x = - 122$

Langkah 2.4.6

Bagi setiap suku pada $2 x = - 122$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 122$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Langkah 2.4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Langkah 2.4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 122}{2}$

Langkah 2.4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.3.1

Bagilah $- 122$ dengan $2$ .

$x = - 61$

Langkah 2.4.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 64, - 61$