Aljabar Contoh

$y = \sqrt[3]{x - 2} - 4$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{y - 2} - 4$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{y - 2} - 4 = x$ .

$\sqrt[3]{y - 2} - 4 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt[3]{y - 2} = x + 4$

Langkah 2.3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{y - 2}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y - 2}$ sebagai ${(y - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 2)}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 2 = {(x + 4)}^{3}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(x + 4)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y - 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2.3

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Langkah 2.4.3.1.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Langkah 2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 + 2$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $64$ dan $2$ .

$y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{x - 2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {\sqrt[3]{x - 2}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 2}}^{3}$ sebagai $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 4.2.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = (x - 2) + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.1.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 + 3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.5

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.2.6

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 64 + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.3

Kurangi $64$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali ${(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2}$ sebagai $(\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ((\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.5

Perluas $(\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) - 4 (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.6.1.1

Kalikan $\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.6.1.1.1

Naikkan $\sqrt[3]{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 4.2.3.6.1.1.2

Naikkan $\sqrt[3]{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 4.2.3.6.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ({\sqrt[3]{x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.6.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ({\sqrt[3]{x - 2}}^{2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.6.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.6.1.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 4 \cdot \sqrt[3]{x - 2} - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.6.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \sqrt[3]{x - 2} + 16) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.6.2

Kurangi $4 \sqrt[3]{x - 2}$ dengan $- 4 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 8 \sqrt[3]{x - 2} + 16) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 12 (- 8 \sqrt[3]{x - 2}) + 12 \cdot 16 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.8.1

Kalikan $- 8$ dengan $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \cdot 16 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.8.2

Kalikan $12$ dengan $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Langkah 4.2.3.9

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \cdot - 4 + 66$

Langkah 4.2.3.10

Kalikan $48$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Tambahkan $- 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ dan $12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $x - 66$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Langkah 4.2.4.1.3

Kurangi $192$ dengan $192$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 66$

Langkah 4.2.4.1.4

Tambahkan $x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 66$

Langkah 4.2.4.1.5

Tambahkan $- 66$ dan $66$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Langkah 4.2.4.1.6

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $96 \sqrt[3]{x - 2}$ dengan $48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Tambahkan $- 48 \sqrt[3]{x - 2}$ dan $48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 0$

Langkah 4.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) - 2} - 4$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $66$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 64 + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 4^{3} + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Langkah 4.3.3.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Langkah 4.3.3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Langkah 4.3.3.2.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Langkah 4.3.3.2.5

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{2} + 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.5.1

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{2}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 48 x} - 4$

Langkah 4.3.3.2.5.2

Faktorkan $12 x$ dari $48 x$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 12 x (4)} - 4$

Langkah 4.3.3.2.5.3

Faktorkan $12 x$ dari $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)} - 4$

Langkah 4.3.3.2.6

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.6.1

Faktorkan $x + 4$ dari $12 x (x + 4)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)} - 4$

Langkah 4.3.3.2.6.2

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16 + 12 x)} - 4$

Langkah 4.3.3.2.7

Tambahkan $- 4 x$ dan $12 x$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16)} - 4$

Langkah 4.3.3.2.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2})} - 4$

Langkah 4.3.3.2.8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 4.3.3.2.8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} - 4$

Langkah 4.3.3.2.8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) {(x + 4)}^{2}} - 4$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $x + 4$ dengan ${(x + 4)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Kalikan $x + 4$ dengan ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1.1

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) {(x + 4)}^{2}} - 4$

Langkah 4.3.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{1 + 2}} - 4$

Langkah 4.3.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

Langkah 4.3.3.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x + 4 - 4$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{x - 2} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$