Aljabar Contoh

$\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{x - 1} - 2 = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, x - 1, 1, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x + 2, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{x - 1} - 2 = 0$ dengan $(x + 2) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{x - 1} - 2 = 0$ dengan $(x + 2) (x - 1)$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x - 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 x - 1) (x - 1) - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(2 x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x - 1) - 1 (x - 1) - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 1 - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - x + 1 - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x + 1}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 3 x + 1 + \frac{- (x + 1)}{x - 1} ((x + 2) (x - 1)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 2) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 + \frac{- (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 3 x + 1 + \frac{- (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - (x + 1) (x + 2) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 + (- x - 1) (x + 2) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.7

Perluas $(- x - 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x (x + 2) - 1 (x + 2) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2) - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.8.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.8.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.8.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2 - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 2 x - x - 2 - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.8.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 ((x + 2) (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.9

Perluas $(x + 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x (x - 1) + 2 (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x^{2} - x + 2 x - 2) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.10.2

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 (x^{2} + x - 2) = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 2 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.12

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x + 4 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 + 0 - 2 x + 4 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $- 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2$ dan $0$ .

$- 3 x + 1 - x^{2} - 3 x - 2 - 2 x + 4 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$- 6 x + 1 - x^{2} - 2 - 2 x + 4 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $2 x$ dengan $- 6 x$ .

$- 8 x + 1 - x^{2} - 2 + 4 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 8 x - x^{2} - 1 + 4 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(x + 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x (x - 1) + 2 (x - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x^{2} - x + 2 x - 2)$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0 (x^{2} + x - 2)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} + x - 2$ .

$- 8 x - x^{2} + 3 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $64$ dan $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{- 2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{19}}{- 1}$

Langkah 3.3.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 \pm \sqrt{19}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{19})$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{19})$ sebagai $- (4 \pm \sqrt{19})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{19})$

Langkah 3.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 4 - \sqrt{19}, - 4 + \sqrt{19}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 4 - \sqrt{19}, - 4 + \sqrt{19}$

Bentuk Desimal:

$x = - 8.35889894 \dots, 0.35889894 \dots$