Aljabar Contoh

$f (x) = - \sqrt{x^{3} + 8}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3} + 8}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} + 8 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} \geq - 8$

Langkah 2.2

Tambahkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} + 8 \geq 0$

Langkah 2.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} + 8 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} = 0$

Langkah 2.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 2.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.7

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 2.7.2

Selesaikan $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.7.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Langkah 2.7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7.2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.7.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 2.7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ benar.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq - 2$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 2}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq 0}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- 2, \infty), {x | x \geq - 2}$

Daerah hasil: $(- \infty, 0], {y | y \leq 0}$

Langkah 6