Aljabar Contoh

${(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 i}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (- 3 i) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} - i - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 i}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $\frac{3 i}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.6.3

Kalikan $\frac{3 i}{2}$ dengan $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.6.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.6.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.6.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.6.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.6.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.6.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{- 9}{4}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - i - i$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{9}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Langkah 3.4.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - i - i$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - i - i$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$\frac{16 - 81}{36} - i - i$

Langkah 3.6.3

Kurangi $81$ dengan $16$ .

$\frac{- 65}{36} - i - i$

Langkah 3.7

Kurangi $i$ dengan $- i$ .

$\frac{- 65}{36} - 2 i$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{65}{36} - 2 i$