Aljabar Contoh

$\frac{5}{x} + 5 = \frac{5}{3} x + \frac{31}{6}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x$ .

$\frac{5}{x} + 5 = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6} - 5$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31 - 5 \cdot 6}{6}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{31 - 30}{6}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $30$ dengan $31$ .

$\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{6}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 3, 6$

Langkah 3.2

Karena $x, 3, 6$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 3, 6$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.6

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 3.8

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.9

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 3.10

KPK untuk $x, 3, 6$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 x$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{6}$ dengan $6 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x} = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{6}$ dengan $6 x$ .

$\frac{5}{x} (6 x) = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{5}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $6 \frac{5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{5}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{30}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30}{x} x = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = \frac{5 x}{3} (6 x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$30 = 6 \frac{5 x}{3} x + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$30 = 3 (2) \frac{5 x}{3} x + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 = 3 \cdot 2 \frac{5 x}{3} x + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = 2 (5 x) x + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$30 = 10 x \cdot x + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$30 = 10 (x \cdot x) + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$30 = 10 x^{2} + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$30 = 10 x^{2} + \frac{1}{6} (6 (x))$

Langkah 4.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 = 10 x^{2} + \frac{1}{6} (6 x)$

Langkah 4.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = 10 x^{2} + x$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 x^{2} + x = 30$ .

$10 x^{2} + x = 30$

Langkah 5.2

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} + x - 30 = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 10$ , $b = 1$ , dan $c = - 30$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 30)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot - 30}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 10 \cdot - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot - 30}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $- 40$ dengan $- 30$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 1200}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $1200$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1201}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1201}}{20}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1201}}{20}, - \frac{1 + \sqrt{1201}}{20}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{1201}}{20}, - \frac{1 + \sqrt{1201}}{20}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.68277234 \dots, - 1.78277234 \dots$