Aljabar Contoh

$\log (x + y) = \frac{1}{2} (\log (x) + \log (y)) + \log (2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x + y) = \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (2)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \log (2)$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \log (2)$ dengan $2$ .

$\log (x + y) \cdot 2 = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log (x + y)$ .

$2 \log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \log (x + y) = \frac{\log (x)}{2} \cdot 2 + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \frac{\log (y)}{2} \cdot 2 + \log (2) \cdot 2$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log (x + y) = \log (x) + \log (y) + \log (2) \cdot 2$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log (2)$ .

$2 \log (x + y) = \log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \log (x + y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\log (x) + \log (y) + 2 \log (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + 2 \log (2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan $2 \log (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + \log (2^{2})$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y) + \log (4)$

Langkah 4.1.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (x y \cdot 4)$

Langkah 4.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x y$ .

$\log ({(x + y)}^{2}) = \log (4 x y)$

Langkah 5

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

${(x + y)}^{2} = 4 x y$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangkan $4 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + y)}^{2} - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tulis kembali ${(x + y)}^{2}$ sebagai $(x + y) (x + y)$ .

$(x + y) (x + y) - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2.2

Perluas $(x + y) (x + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + y) + y (x + y) - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x y + y (x + y) - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2.3.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.2.3.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x y = 0$

Langkah 6.1.3

Kurangi $4 x y$ dengan $2 x y$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x y = 0$

Langkah 6.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2 y$ , dan $c = y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 2 y$ dan $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.1.2

Faktorkan $2 y$ dari $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.1.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.3.2

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.4

Faktorkan $y$ dari $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.4.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.4.2

Faktorkan $y$ dari $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.5

Kalikan $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.6

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.7.1

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.3.7.2

Kalikan $0$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.1.6

$2 y$ plus atau minus $0$ adalah $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Langkah 6.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 y}{2}$

Langkah 6.4.3.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$x = y$

Langkah 6.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = y$ Akar ganda