Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{(x - 6) (x + 3)}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)})$

Langkah 7

Kalikan $\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{x + 1}{x - 6}$ dengan $\frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{(x - 6) ((x - 6) (x + 3))}$

Langkah 7.2

Naikkan $x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} (x - 6) (x + 3)}$

Langkah 7.3

Naikkan $x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1} (x + 3)}$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 8

Kalikan $x^{2} + 2 x + 1$ dengan $\frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 9.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 10

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 1)}^{2 + 1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Langkah 10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$