Aljabar Contoh

$\log_{5} (x) = \log_{5} (8) - \log_{5} (6 - x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{8}{6 - x})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x = \frac{8}{6 - x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 6 - x$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, 6 - x$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$6 - x$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $x = \frac{8}{6 - x}$ dengan $6 - x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $x = \frac{8}{6 - x}$ dengan $6 - x$ .

$x (6 - x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 6 + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Langkah 3.2.2.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 x - (x \cdot x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Langkah 3.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x - x^{2} = 8$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $6 x - x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Susun kembali $6 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Langkah 3.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Langkah 3.3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Langkah 3.3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 3.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.3.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.3.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.3.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 4, 2$