Aljabar Contoh

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

Langkah 1

Basis logaritma $8$ dari $16$ adalah $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{8} (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{4}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\log_{8} (x)$ dengan $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 8^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $8^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2^{1}$

Langkah 5.2.3

Evaluasi eksponennya.

$x = 2$