Aljabar Contoh

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 40}{x + 9}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 40$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 8, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 9$ dan $b = x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 24 x^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $- 270 x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x - 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 9, 5$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x ((x - 9) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{x - 8}$ dengan $\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 8) (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $(x - 8) (x + 5)$ dari $(x - 8) x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)} \cdot \frac{1}{x + 9}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)}$ dengan $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $9 + x$ dan $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 - x}{x (x - 9)}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $9 - x$ dan $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x (x - 9)}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x (x - 9)}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x (x - 9)}$

Langkah 6.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Langkah 6.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x}$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x}$