Aljabar Contoh

$\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 + 2 \sqrt{2}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3}))}{6}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 ((1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3}))}{2 (3)}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{3}$

Langkah 3

Perluas $(1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 + \sqrt{3})}{3}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{2} (3 + \sqrt{3})}{3}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3}$

Bentuk Desimal:

$3.80806041 \dots$