Aljabar Contoh

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} = \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 5^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 5$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{6}{t + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{2}{t - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(t + 5) (t - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{6}{t + 5}$ dengan $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{2}{t - 5}$ dengan $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t - 5) (t + 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(t - 5) (t + 5)$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 t + 6 \cdot - 5 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 2 \cdot 5 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.7.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.7.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t) - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.7.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.7.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.8

Tambahkan $6 t$ dan $2 t$ .

$\frac{8 t - 30 + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.9

Kurangi $3 t$ dengan $8 t$ .

$\frac{5 t - 30 + 10 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.10

Tambahkan $- 30$ dan $10$ .

$\frac{5 t - 20 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 2.11

Tambahkan $- 20$ dan $1$ .

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(t + 5) (t - 5) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t + 5 = 0$

$t - 5 = 0$

Langkah 4.2

Atur $t + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $t + 5$ sama dengan $0$ .

$t + 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 5$

Langkah 4.3

Atur $t - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $t - 5$ sama dengan $0$ .

$t - 5 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 5$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t + 5) (t - 5) = 0$ benar.

$t = - 5, 5$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$t = - 5, t = 5$

Langkah 6