Aljabar Contoh

$- \frac{1}{2} | 4 x - 5 | + 3 < 0$

Langkah 1

Tulis $- \frac{1}{2} \cdot | 4 x - 5 | + 3 < 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$4 x - 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq 5$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $4 x - 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$- \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$4 x - 5 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x < 5$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x < 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x < 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $4 x - 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (4 x - 5) + 3 < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (4 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} \frac{- 1}{2} (2 (2 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} - 1 (2 x) - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x - \frac{1}{2} \cdot - 5 + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.4

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + 5 (\frac{1}{2}) + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.4.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + 3 < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{5 + 6}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8.5.2

Tambahkan $5$ dan $6$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (- (4 x - 5)) + 3 < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- (4 x) - - 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- 4 x - - 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} \cdot (- 4 x + 5) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - \frac{1}{2} (- 4 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (- 4 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ \frac{- 1}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 1 (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.7

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - 5 (\frac{1}{2}) + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.7.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5}{2} + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + 3 < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x - \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5 + 3 \cdot 2}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{- 5 + 6}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.5.2

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

${\begin{cases} - 2 x + \frac{11}{2} < 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ 2 x + \frac{1}{2} < 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 2 x + \frac{11}{2} < 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{11}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < - \frac{11}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < - \frac{11}{2}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < - \frac{11}{2}$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- \frac{11}{2}}{- 2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x > - \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x > - \frac{11}{2} (- \frac{1}{2})$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- \frac{11}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x > 1 (\frac{11}{2}) \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2

Kalikan $\frac{11}{2}$ dengan $1$ .

$x > \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.3.3.3

Kalikan $\frac{11}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{11}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x > \frac{11}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $2 x + \frac{1}{2} < 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x < - \frac{1}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < - \frac{1}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x < - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x < - \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x < - \frac{1}{4}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - \frac{1}{4}$ atau $x > \frac{11}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{1}{4} or x > \frac{11}{4}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{4}) \cup (\frac{11}{4}, \infty)$

Langkah 6