Aljabar Contoh

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (16 q^{8})$ .

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali $\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ sebagai $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ .

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $16 q^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.4

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.7

Evaluasi eksponennya.

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

Langkah 3.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

Langkah 3.1.5

Gabungkan.

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

Langkah 3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 q^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

Langkah 3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $3 \cdot 24$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Langkah 3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Langkah 3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

Langkah 3.1.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Kalikan $q^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

Langkah 3.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan $q$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

Langkah 6

Selesaikan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ .

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $36$ .

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$q^{2} = 36 e^{0}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan $36 e^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$q^{2} = 36 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$q^{2} = 36$

Langkah 6.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$q = \pm \sqrt{36}$

Langkah 6.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 6.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$q = \pm 6$

Langkah 6.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$q = 6$

Langkah 6.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$q = - 6$

Langkah 6.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$q = 6, - 6$