Aljabar Contoh

$\log_{12} (n + 14) + \frac{1}{2} \cdot \log_{12} (4 n^{2}) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{12} (4 n^{2})$ .

$\log_{12} (n + 14) + \frac{\log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\log_{12} (n + 14)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{12} (n + 14) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\log_{12} (n + 14)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{12} (n + 14) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log_{12} (n + 14) \cdot 2 + \log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\log_{12} (n + 14)$ .

$\frac{2 \log_{12} (n + 14) + \log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{2 \log_{12} (n + 14) + \log_{12} (4 n^{2})}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Sederhanakan $2 \log_{12} (n + 14)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log_{12} ({(n + 14)}^{2}) + \log_{12} (4 n^{2})}{2} = 2$

Langkah 5.1.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{12} ({(n + 14)}^{2} (4 n^{2}))}{2} = 2$

Langkah 5.1.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})}{2} = 2$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $\frac{\log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2}) = 2$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{12} (4 {(n + 14)}^{2} n^{2})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{12} ({(4 {(n + 14)}^{2} n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(n + 14)}^{2} n^{2}$ .

$\log_{12} ({(4 {(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(n + 14)}^{2}$ .

$\log_{12} (4^{\frac{1}{2}} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{12} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (2^{2 (\frac{1}{2})} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{12} (2^{2 (\frac{1}{2})} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{12} (2^{1} {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.7

Evaluasi eksponennya.

$\log_{12} (2 {({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.8

Kalikan eksponen dalam ${({(n + 14)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (2 {(n + 14)}^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{12} (2 {(n + 14)}^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{12} (2 {(n + 14)}^{1} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan.

$\log_{12} (2 (n + 14) {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.10

Terapkan sifat distributif.

$\log_{12} ((2 n + 2 \cdot 14) {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$\log_{12} ((2 n + 28) {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 5.1.11.2

Kalikan eksponen dalam ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} ((2 n + 28) n^{2 (\frac{1}{2})}) = 2$

Langkah 5.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{12} ((2 n + 28) n^{2 (\frac{1}{2})}) = 2$

Langkah 5.1.11.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{12} ((2 n + 28) n^{1}) = 2$

Langkah 5.1.12

Sederhanakan.

$\log_{12} ((2 n + 28) n) = 2$

Langkah 5.1.13

Terapkan sifat distributif.

$\log_{12} (2 n \cdot n + 28 n) = 2$

Langkah 5.1.14

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.14.1

Pindahkan $n$ .

$\log_{12} (2 (n \cdot n) + 28 n) = 2$

Langkah 5.1.14.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\log_{12} (2 n^{2} + 28 n) = 2$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{12} (2 n^{2} + 28 n) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$12^{2} = 2 n^{2} + 28 n$

Langkah 7

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 n^{2} + 28 n = 12^{2}$ .

$2 n^{2} + 28 n = 12^{2}$

Langkah 7.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$2 n^{2} + 28 n = 144$

Langkah 7.3

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 n^{2} + 28 n - 144 = 0$

Langkah 7.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 n^{2} + 28 n - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) + 28 n - 144 = 0$

Langkah 7.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $28 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (14 n) - 144 = 0$

Langkah 7.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 144$ .

$2 n^{2} + 2 (14 n) + 2 \cdot - 72 = 0$

Langkah 7.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 n^{2} + 2 (14 n)$ .

$2 (n^{2} + 14 n) + 2 \cdot - 72 = 0$

Langkah 7.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (n^{2} + 14 n) + 2 \cdot - 72$ .

$2 (n^{2} + 14 n - 72) = 0$

Langkah 7.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $n^{2} + 14 n - 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 72$ dan jumlahnya $14$ .

$- 4, 18$

Langkah 7.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((n - 4) (n + 18)) = 0$

Langkah 7.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (n - 4) (n + 18) = 0$

Langkah 7.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 18 = 0$

Langkah 7.6

Atur $n - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Atur $n - 4$ sama dengan $0$ .

$n - 4 = 0$

Langkah 7.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$n = 4$

Langkah 7.7

Atur $n + 18$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $n + 18$ sama dengan $0$ .

$n + 18 = 0$

Langkah 7.7.2

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 18$

Langkah 7.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (n - 4) (n + 18) = 0$ benar.

$n = 4, - 18$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{12} (n + 14) + \frac{1}{2} \cdot \log_{12} (4 n^{2}) = 2$ benar.

$n = 4$