Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} x - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 30 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 30}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + x - 30)}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} + x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x + 6))}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 30 x$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 30}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} + x - 30)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $x^{2} + x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x - 5) (x + 6))}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6)}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x - 5) (x + 6)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $(x - 6) (x + 3) (x (x - 5) (x + 6))$ .

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6)))}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6)))}{x ((x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6)))}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x (x - 5)) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6))}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 5) (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) ((x - 5) (x + 6))}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x) (x + 6)) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x + 6)}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 6) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3) (x + 6)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x) ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3)}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{(x - 6) (x + 3)}$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x) (x + 6)}{x + 3}$

$\frac{x (x + 6)}{x + 3}$