Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 4.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$20 x + 40 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x = - 40$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $20 x = - 40$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $20 x = - 40$ dengan $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 40}{20}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Bagilah $- 40$ dengan $20$ .

$x = - 2$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 1$

Langkah 8