Aljabar Contoh

$e^{k^{2} + 9} \cdot e^{- k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Langkah 1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Langkah 2

Kalikan $e^{2 k + 5}$ dengan $e^{3 k - 4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5 + 3 k - 4}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2 k$ dan $3 k$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 5 - 4}$

Langkah 2.3

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 1}$

Langkah 3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$k^{2} + 9 - k = 5 k + 1$

Langkah 4

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $5 k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k^{2} + 9 - k - 5 k = 1$

Langkah 4.1.2

Kurangi $5 k$ dengan $- k$ .

$k^{2} + 9 - 6 k = 1$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k^{2} + 9 - 6 k - 1 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$k^{2} - 6 k + 8 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $k^{2} - 6 k + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(k - 4) (k - 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k - 4 = 0$

$k - 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $k - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $k - 4$ sama dengan $0$ .

$k - 4 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 4$

Langkah 4.7

Atur $k - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $k - 2$ sama dengan $0$ .

$k - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 2$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(k - 4) (k - 2) = 0$ benar.

$k = 4, 2$