Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} y^{3} + \frac{1}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} y^{3} + \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{1}{2} y^{3} + \frac{1}{2} = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{2} = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{3}}{2} = x - \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y^{3}}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{3}}{2} = 2 (x - \frac{1}{2})$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 2 (x - \frac{1}{2})$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $2 (x - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 2 x + 2 (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{3} = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = 2 x + 2 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 2 x - 1$

Langkah 3.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{2 x - 1}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

Langkah 5.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 5.2.7.2

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.2.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{2 x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x - 1})}^{3} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2 x - 1}}^{3}$ sebagai $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x - 1}$ sebagai ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 1) + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 1) + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- \frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x - 1}$