Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{3} {(x + 7)}^{3} - 5$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} = x + 5$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(y + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = x + 5$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Langkah 2.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 7)}^{3} = 3 (x + 5)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $3 (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 3 \cdot 5$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 15$

Langkah 2.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Langkah 2.7

Sederhanakan $\sqrt[3]{3 x + 15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tulis kembali.

$y + 7 = 0 + 0 + \sqrt[3]{3 x + 15}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x) + 15}$

Langkah 2.7.3.2

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot 5}$

Langkah 2.7.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 5$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x + 5)}$

Langkah 2.8

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} + 0)} - 7$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3})} - 7$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}} - 7$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan $\frac{3}{3}$ dan ${(x + 7)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Langkah 4.2.4.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Langkah 4.2.4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 7)}^{3}}{1}} - 7$

Langkah 4.2.4.3.2

Bagilah ${(x + 7)}^{3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} - 7$

Langkah 4.2.4.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 7 - 7$

Langkah 4.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 0$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt[3]{3 (x + 5)} + 0)}^{3} - 5$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3} - 5$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3}$ sebagai $3 (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ sebagai ${(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {({(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 5$

Langkah 4.3.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 5$

Langkah 4.3.4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Langkah 4.3.4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Langkah 4.3.4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Langkah 4.3.4.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Langkah 4.3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 5 - 5$

Langkah 4.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$