Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$

Langkah 1.2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(x + 3)}^{2}, 1$

Langkah 1.2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(x + 3)}^{2}$

Langkah 1.2.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ dengan ${(x + 3)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ dengan ${(x + 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Langkah 1.2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$

Langkah 1.2.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.5.2.2.1.2

Bagilah ${(x + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.2.5.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.5.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.5.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.5.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.5.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.2.5.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Langkah 1.2.5.5.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 3 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.5.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Langkah 1.2.5.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{{(0 + 3)}^{2}} + 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$y = - \frac{1}{3^{2}} + 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2$

Langkah 2.2.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 2.2.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Langkah 2.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 1 + 2 \cdot 9}{9}$

Langkah 2.2.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$y = \frac{- 1 + 18}{9}$

Langkah 2.2.3.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $18$ .

$y = \frac{17}{9}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{17}{9})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{17}{9})$

Langkah 4