Aljabar Contoh

$9 = v + \frac{4}{v} + 12$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ .

$v + \frac{4}{v} + 12 = 9$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, v, 1, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$v$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ dengan $v$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ dengan $v$ .

$v \cdot v + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v^{2} + 4 + 12 v = 9 v$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $v$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $9 v$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v^{2} + 4 + 12 v - 9 v = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $9 v$ dengan $12 v$ .

$v^{2} + 4 + 3 v = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $v$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$v = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$