Aljabar Contoh

$2 x^{5} + 24 x = 14 x^{3}$

Langkah 1

Kurangkan $14 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5}$ .

$2 x (x^{4}) + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $24 x$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) - 14 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 14 x^{3}$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4}) + 2 x (12)$ .

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2})$ .

$2 x (x^{4} + 12 - 7 x^{2}) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{4} + 12 - 7 x^{2}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 3)) = 0$

Langkah 2.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 3)) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$2 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3)) = 0$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 7.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 7.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 7.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, - 2, 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

Langkah 10